Spaced Repetition

Tran Van Ngoc|
#type/algorithm#status/permanent

TL;DR

Thuật toán tính toán “điểm rơi phong độ” của trí nhớ. Cập nhật khoảng cách ngày ôn tập tiếp theo (Interval) dựa trên hệ số độ dễ (Easiness Factor - EF) và điểm tự đánh giá của người dùng. Giúp ghi nhớ dài hạn với số lần lặp lại ít nhất (O(1)O(1) effort cho mỗi từ).

Core Concept

  • Đường cong quên lãng (Forgetting Curve): Kiến thức mới học sẽ rớt đài cực nhanh trong 24h đầu. SM-2 can thiệp ngay trước khi đường cong này chạm đáy, giúp kéo phẳng nó ra.
  • Cơ chế Phạt (Penalty) & Thưởng (Reward): - Trả lời đúng (Grade 3-5) → Tăng hệ số EF, dãn cách thời gian ôn tập dài ra (ví dụ: 1 ngày → 6 ngày → 15 ngày).
    • Trả lời sai (Grade 0-2) → Giảm hệ số EF và “Hard Reset” (Đưa Interval về lại 1 ngày). Nhưng EF bị trừ sẽ khiến các vòng lặp sau tăng tiến chậm hơn.
  • Thang điểm tự đánh giá (Grades 0-5):
    • 5 (Perfect): Đáp án hoàn hảo, nhớ ra ngay lập tức không do dự.
    • 4 (Hesitant): Đáp án đúng, nhớ ra sau một chút do dự.
    • 3 (Difficult): Đáp án đúng, nhớ ra nhưng phải tốn nhiều nỗ lực/khó khăn.
    • 2 (Incorrect - Easy): Đáp án sai; nhưng khi vừa xem đáp án thấy rất dễ nhớ ra.
    • 1 (Incorrect - Hard): Đáp án sai; có ấn tượng mơ hồ về thông tin đúng sau khi xem đáp án.
    • 0 (Blackout): Đáp án sai hoàn toàn; không nhớ bất kỳ thông tin nào.

Practical Implementation

  • Trade-offs (The Hell Loop): Nếu một từ vựng quá khó, user bấm “Sai” liên tục, EF sẽ bị trừ thủng đáy. Nếu EF < 1.0, khoảng cách ôn tập sẽ bị âm hoặc dậm chân tại chỗ → User mắc kẹt trong “Vòng lặp địa ngục”. Bắt buộc phải Clamp (chốt chặn) EF tối thiểu ở mức 1.3.
  • The Fuzzing Hack (Chống dồn cục): Nếu hôm nay user học 100 từ mới, thuật toán nguyên thủy sẽ hẹn chính xác 6 ngày sau ném 100 từ đó vào mặt user. Lượng load quá lớn sẽ làm user nản. Thực tế, ta phải thêm một thuật toán Fuzzing (Random ±5%\pm 5\%) để tản 100 từ đó rải rác ra các ngày 5.8 đến 6.2.
  • Code Snippet (Time/Space Complexity: O(1)O(1)):
interface Sm2State {
  repetitions: number;
  easiness: number;
  interval: number;
}

export const calculateSM2 = (state: Sm2State, grade: number): Sm2State => {
  let { repetitions, easiness, interval } = state;

  if (grade >= 3) {
    if (repetitions === 0) interval = 1;
    else if (repetitions === 1) interval = 6;
    else interval = Math.round(interval * easiness);

    repetitions++;
  } else {
    // HACK: Hard reset interval but keep the penalized EF for future
    repetitions = 0;
    interval = 1;
  }

  easiness += 0.1 - (5 - grade) * (0.08 + (5 - grade) * 0.02);

  // BUG (Prevented): Hell loop clamping
  easiness = Math.max(1.3, easiness);

  return { repetitions, easiness, interval };
};

Related Notes: